艾拉假设从坐标轴原点到y=1这条直线之间分出了N个矩形，那么每个矩形的宽度就是1/N。又因为抛物线的函数式是y=x2，那么第一个矩形的高就是1/N2，第二个矩形的高度就是2/N2……
那么，所有矩形的面积之和就是：
S=1/N×1/N2＋1/N×2/N2＋……＋1/N×N/N2
这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后，她得到了一个极为简单的算式：
S=1/3+1/2N+1/6N2
N越大，矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么当N无限大的时候，矩形的面积之和S就会等于那个不规则图形的面积。此时，1/2n和1/6n2就是无限小，完全可以舍去。
于是这个不规则图形的面积就显而易了:S=1/3。
——无限大、无限小
艾拉把刚刚出现的这两个概念低声念了一遍。在数学运算中出现了无限的概念，让她多少感到有些不适。
她甩甩头，把这种不适感抛到脑后，然后将函数式由y=x2改成了y=x3
虽然只是轻微的改动，但要求出面积的难度立刻大了数倍。这次，艾拉写了整整两页纸，也没能向先前一样把公式化简。
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